Viaje anual del Sol

Ya hemos hablado bastante de la parte diurna de la carrera del Sol; ahora nos ocuparemos de su parte anual. Nota que la primera es zonal, va (de oriente a poniente) en la dirección de los paralelos; y la segunda es meridional va (de sur a norte y de norte a sur) a lo largo de los meridianos. Para analizar este segundo movimiento del Sol, vamos a fijarnos en la cúspide (o punto más alto de su trayecto diurno), que sucede en el mediodía astronómico. Esa elevación máxima del Sol, junto con los puntos del horizonte por donde sale y se mete cada día, y junto con todo su trayecto, se mueven a lo largo del año; si soló nos fijamos en la cúspide, tendremos un panorama de este movimiento. Durante la primera mitad del año se desplaza de sur a norte y durante la segunda mitad va de norte a sur. En cualquier lugar del mundo estas posiciones extremas forman entre sí un ángulo de 47\textdegree , que es el doble de la oblicuidad (23.5\textdegree ). Por fluidez del relato, después precisaremos algunos conceptos y datos de este párrafo.

Cualquier observador sobre la Tierra notará que los extremos (norte y sur) de esa cúspide diaria abarcan un ángulo de 47\textdegree, como un abanico que él agarra y sus orillas se abren ese ángulo entre sí. En el ecuador este abanico está centrado en el cenit (o centro de la bóveda celeste) y se abre 23.5\textdegree{} hacia el norte y otro tanto hacia el sur. En el trópico de Cáncer se extiende desde el cenit hasta 47\textdegree{} hacia el sur y en el Trópico de Capricornio se extiende desde el cenit hasta 47\textdegree{} al norte. Las formulas generales para determinar el centro y los extremos del recorrido anual del Sol son \em{z}:

(1)   \begin{equation*} \begin{array}{ccc} \zeta_{o} & = & -\phi\\ \zeta_{N} & = & -\phi+\alpha\\ \zeta_{S} & = & -\phi-\alpha \end{array} \end{equation*}

Donde \zeta es el ángulo cenital, que es el formado entre el cenit y la cúspide, es positivo al norte y negativo al sur del cenit; el subíndice O indica el centro del abanico, N y S indican sus extremos norte y sur, respectivamente. \phi es la latitud del observador, positiva hacia el norte y negativa al sur. \alpha es la oblicuidad (siempre positiva). Con (1) puedes verificar lo dicho para el ecuador (\phi=0) y para los trópicos: el de Cáncer (\phi=+\alpha) y el de Capricornio (\phi=-\alpha).

Si en (1) restamos la tercera ecuación de la segunda, tenemos que (en cualquier \phi) la apertura total del abanico es  z:

    \[ \Delta\lyxmathsym{\textctyogh}=\text{\textctyogh}_{N}-\text{\textctyogh}_{S}=2\alpha=47\text{\textdegree} \]

Como habíamos dicho. Naturalmente, fuera de los trópicos el abanico no incluye al cenit. P.ej. en Monterrey, México, con \phi=26\text{\textdegree\ >}\alpha, el abanico queda completamente al sur del cenit; y en Montevideo, Uruguay, con \phi=-35\text{\textdegree}, \text{\textctyogh}_{S}>0, o sea que el abanico completo está al norte del cenit, porque su extremo sur es un ángulo (cenital) positivo. Para (la latitud de) tu lugar (o cualquier otro que se te ocurra) aplica (1) para calcular el extremo norte (\phi_{N}) del recorrido anual del Sol; o sea, hasta cuantos grados al norte del cenit (si \phi_{N} sale positivo) o al sur de él (si sale negativo) llega. Análogamente, con \phi_{S} obtienes el extremo sur del mismo recorrido.

En general, el cenit como punto es el centro de la bóveda celeste (la dirección vertical encima de tu cabeza cuando estás de pie) y el ángulo cenital es el que hay entre ese punto (o dirección) y otro (otra) que estemos considerando; en particular, si el punto considerado es la cúspide del trayecto diario del Sol ese ángulo siempre estará al norte o al sur del cenit, nunca al oriente ni al poniente.

IRRADIANCIA SOLAR E INSOLACION

Ciertamente la radiación solar es la fuente de energía del clima, además de otras gracias, como fuente de luz y vida etc. Sin embargo, esa radiación tiene una distribución espacio-temporal compleja, a lo largo de año y a lo ancho de la Tierra; i.e. depende del lugar y la fecha (y la hora del día). Hay extremos: desde tener al Sol en cenit al MT, hasta la ausencia total de su radiación en la mitad del mundo donde es noche; y desde medio año de noche hasta otro tanto de día en los meros polos.

En Física llamamos flujo a la cantidad de algo que llega o atraviesa un área unitaria en una unidad de tiempo. Ese algo puede ser lluvia, luz, etc. Naturalmente, el flujo depende de cómo esté orientada el área con respecto a la dirección que lleva lo que fluye. En una lluvia (vertical), un área horizontal (perpendicular a la lluvia) tendrá el flujo máximo y un área vertical (paralela a la caída) no tendrá flujo, la primera captará la mayor cantidad de agua y la segunda captará nada.

Se llama \textsl{irradiancia solar} al flujo de radiación en un área perpendicular a los rayos solares en la distancia media de la Tierra al Sol. Esta distancia varía (hasta un 3%) a lo largo del año, porque la órbita terrestre es una elipse (poco elongada); su efecto en la radiación es apreciable, pero su efecto climático no lo es porque está mezclado con otros (de variación también anual), incluso opuestos entre sí. El efecto de esta distancia está incluido en la fórmula, los cálculos y figuras que mostraremos, pero ya no lo mencionaremos.

La irradiancia (denotada I_{o}) varía poco en el tiempo; de hecho, hace pocas décadas se le nombraba constante solar y es una medida de luminosidad (intrínseca) del sol. Fijémonos ahora en la distribución de la radiación solar sobre el mundo y a lo largo del año.

Se llama \emph{insolación} (I) al flujo de radiación solar (no perpendicular al rayo, sino) sobre la superficie horizontal de la tierra, i.e. en el plano tangente al geoide. Por lo tanto, I es la componente de I_{o} en la dirección de cenit, i.e.:

(1)   \begin{equation*} I=I_{o}\cos\xi \end{equation*}

Donde \xi es el ángulo cenital (ya definido para otros fines en el \textquotedblleft Viaje anual del sol\textquotedblright ), o sea el ángulo entre los rayos del Sol y la plomada.

Donde \xi es el ángulo cenital (ya definido para otros fines en el \textquotedblleft Viaje anual del sol\textquotedblright ), o sea el ángulo entre los rayos del Sol y la plomada.

Por supuesto, I varía a lo largo del día, o sea que depende de la longitud geográfica y de la hora; pero esta variación no importa para el clima, al cual sí interesa su promedio (integrado) diario. Analicemos por lo tanto la I diaria (I_{d}), que solo es función de la latitud (\varphi) y a la fecha:

(2)   \begin{equation*} I_{d}=\frac{\tau I_{o}}{\pi\rho^{2}}(\omega\sin\varphi\sin\delta+\sin\omega\cos\varphi\cos\delta) \end{equation*}

Donde \omega es el valor absoluto del ángulo horario a la salida y a la puesta del Sol y está dada por

(3)   \begin{equation*} \cos\omega=-\tan\varphi\tan\delta \end{equation*}

La deducción de (2) es complicada, sobre todo para los que no somos geómetras. Pasar de (1) a la fórmula de I (no presentada) implica usar la ley de cosenos de la trigonometría esférica y luego integrar I de \lyxmathsym{\textendash}\omega a +\omega para obtener (2).

En (2) \rho es el cociente de la distancia instantánea de la Tierra al Sol entre el valor promedio anual de esa distancia. \tau es la duración del día (24 hs por definición), que en ángulo horario es un poco más 2\pi. \delta es la \emph{declinación} del Sol, que va de -23.5 +23.5\textdegree , entre el solsticio de diciembre y el de junio, respectivamente. Donde 23.5\textdegree{} es el valor
de la oblicuidad (\alpha ), ya usada en \textquotedblleft Viaje anual del Sol\textquotedblright . Los parámetros \rho y \delta son funciones conocidas del tiempo, que se pueden dar \emph{numéricamente} para cada fecha. Naturalmente, para las regiones polares cuando el Sol esta sobre el horizonte a las 24hs, \omega=\pi.

En la figura siguiente se despliega I_{d} por medio curvas de nivel en función de la fecha a lo largo del año (del 1\textdegree{} de enero al 31 de diciembre) en el eje horizontal y de la latitud (de -90 a +90\textdegree , .e. del Polo S al Polo N) en el eje vertical. En el eje horizontal se marcan los solsticios y equinoccios, y en el vertical se marcan el ecuador, los trópicos y los círculos polares. La figura es (casi) antisimétrica alrededor del ecuador y de la fecha central del año. No es totalmente antisimetrica por dos razones (principales):

1. Porque el año no comienza en el solsticio de diciembre, sino 10 días después (asunto puramente convencional); se arregla desplazando las curvas de nivel ese lapso hacia la izquierda. Y

2. Porque el invierno boreal (verano austral) la tierra esta lo más cerca del Sol y, por lo tanto, la I_{d} es mayor en el verano austral que en el boreal.

Debido a la asimetría de las estaciones, los equinoccios y solsticios están invertidos entre el eje horizontal inferior y el superior.

I_{d} es proporcional a I_{o} y ésta mermó 0.5\% en el Mínimo de Maunder durante 75 años (1640-1715). Adicionalmente, I_{d} depende de los tres parámetros orbitales: la oblicuidad (\alpha) del planeta, la \emph{excentricidad} de su órbita y la posición de las estaciones en ella.

Por su excentricidad, la órbita pasa de ser casi redonda (como ahora) a ser muy elongada y entonces variará más durante el año. Si crece, las estaciones serán más diferentes entre sí. La posición de las estaciones cambia por la precesión de los equinoccios que hace que éstos se desplacen sobre la órbita, de modo que cuando coincida con el punto más lejano al Sol, el invierno boreal será más frío que ahora (y el verano más cálido). Los parámetros orbitales cambian continuamente, pero lentamente, en ciclos (cada uno es un vaivén que retorna a su punto de partida) que duran decenas de milenios, naturalmente, estos parámetros (que varían independientemente entre sí) pueden combinarse y dar estaciones extremosas a un año monótono (con estaciones imperceptibles).

Regresando a la figura anterior, que muestra la distribución espacio (eje vertical)- temporal (horizontal) de la insolación diaria (I_{d}) tenemos unas áreas sombreadas que corresponden a las latitudes y fechas donde el Sol no sale (está bajo el horizonte el día entero). En el círculo polar eso pasa en una sola fecha del año: el solsticio de invierno; y conforme la latitud aumenta eso pasa durante más fechas (alrededor del solsticio) hasta llegar al polo, donde la noche se extiende de equinoccio a equinoccio. Un comentario más (de los muchos que pueden hacerce) sobre la figura: en invierno el gradiente (negativo del ecuador al polo) de I_{d} es enorme (las isolíneas se juntan) y en verano el gradiente es casi nulo (líneas separadas), incluso se invierte: el polo recibe mas radiación que el ecuador; lo cual sucede principalmente porque no hay noche. Entonces, ¿Por qué el polo es más frio que el ecuador (aun en verano)? La respuesta está en (otro ámbito) que el albedo es enorme (porque la superficie es hielo-nieve y porque los rayos solares llegan rasantes), entonces la gran radiación que llega no se absorbe y, por lo tanto, no calienta.

En la figura también se muestra (con línea de guiones) el \textquotedblleft Viaje anual del Sol\textquotedblright , que es también la sucesión espacio-temporal del MT. Además, los bordes laterales se juntan (a diciembre sigue enero), la figura es cíclica (y continua) por sus lados. Pero eso no es posible con sus orillas inferior y superior: ¡el Polo Sur no se pega al Polo Norte!

En tanto campo escalar que es, I_{d} puede representarse también como una sábana tridimensional, con paleta de colores, donde la zona (gris) pegada al piso significa noche de 24 hs. Esta representación aparece en la figura siguiente.

Como ya se dio cuenta, verbalizar las simetrías (y el comportamiento general) de estas figuras es complicado (hasta parece trabalenguas); tal vez sea más fácil verlas (separando su comportamiento en latitud y tiempo) en graficas (bidimensionales) usuales, que serían sus cortes (transversales y longitudinales) significativos: cuatro cortes verticales, en los solsticios y equinoccios, y siete cortes horizontales, en ambos polos, círculos polares y trópicos, y el ecuador.

Los cortes verticales son naturalmente graficas de I_{d} contra tiempo (fecha). Los 11 cortes se muestran en la figura siguiente. Como ejercicio, compruebe en estas graficas los comentarios previos sobre simetrías y otras peculiaridades de la I_{d}; y haga algunas adicionales.

Cambios paleoclimáticos

En la historia de nuestro planeta han ocurrido numerosos cambios climáticos, de hecho el cambio es una característica intrínseca del clima. En esta conferencia empezaremos por revisar las bases físicas del clima y generalidades de la modelación climática, como los forzadores (externos) y los retroalimentadores (internos). Posteriormente ilustraremos estas ideas revisando ejemplos de cambios extremos en la historia de nuestro clima y cómo estos cambios interactuaron con la vida. Recorreremos desde una etapa en que la Tierra tuvo un clima parecido al del planeta Venus, después iremos al otro extremo, cuando todo el planeta era una bola de nieve, cómo entró en esos estados y como salió de ellos. También veremos cambios climáticos abruptos, como cuando la Tierra era un planeta cálido sin glaciares, pero un evento catastrófico enturbió la atmósfera, enfrió el clima y provocó la extinción masiva de los grandes dinosaurios y el florecimiento de los mamíferos. Continuaremos con el período en el que la Tierra entró en una época con ciclicidad glacial-interglacial, que es en la que vivimos actualmente.